<script type="text/javascript">

var str = "12425";
var reg = /(.)(.*)\1+/;
while(reg.test(str))
{
str = str.replace(reg,"$1$2");
}

alert(str);

</script>

------解决方案--------------------
1. 这不是正则干的活，直接字符串操作就可以了:

string result=string.Join("","12425".ToCharArray().Distinct().ToArray());

2.以密码验证为例，因为不知道你说的所谓符号指哪些，就以必需同时满足字母+数字为例：

^(?![a-zA-Z]+$)(?!\d+$)[a-zA-Z\d]+$

3.这个要看具体的情况 ，用其他方式来实现

------解决方案--------------------

第二个问题
字母+数字+特殊字符 
  ^(?![a-zA-z]+$)(?!\d+$)(?![!@#$%^&*]+$)(?![a-zA-z\d]+$)(?![a-zA-z!@#$%^&*]+$)(?![\d!@#$%^&*]+$)[a-zA-Z\d!@#$%^&*]+$
  
  
字母+数字，字母+特殊字符，数字+特殊字符
 ^(?![a-zA-z]+$)(?!\d+$)(?![!@#$%^&*]+$)[a-zA-Z\d!@#$%^&*]+$

纯数字，纯字母，纯特殊字符
^(?:\d+|[a-zA-Z]+|[!@#$%^&*]+)$


------解决方案--------------------

string result=new string("12425".ToCharArray().GroupBy(a=>a).Where(g=>g.Count()==1).Select(g=>g.Key).ToArray());