分类编码算法

问题就出在前面我们采用了顺序编码，这是一种最简单的编码方法。大家知道，简单并不意味着效率。实际上，编码科学是程序员必修的课程。下面，我们通过设计一种编码算法，使分类的编号ID中同时包含了其父类的信息。一个五级分类的例子如下：

此例中，用32(4+7+7+7+7)位整数来编码，其中，第一级分类有4位，可以表达16种分类。第二级到第五级分类分别有7位，可以表达128个子分类。

显然，如果我们得到一个编码为 1092787200 的分类，我们就知道：由于其编码为

0100 0001001 0001010 0111000 0000000

所以它是第四级分类。其父类的二进制编码是0100 0001001 0001010 0000000 0000000，十进制编号为1092780032。依次我们还可以知道，其父类的父类编码是0100 0001001 0000000 0000000 0000000，其父类的父类的父类编码是0100 0000000 0000000 0000000 0000000。

现在我们在一般的情况下来讨论类别编码问题。设类别的层次为k，第i层的编码位数为Ni， 那么总的编码位数为N(N1+N2+..+Nk)。我们就得到任何一个类别的编码形式如下：

2^(N-(N1+N2+…+Ni))*j + 父类编码

其中，i表示第i层，j表示当前层的第j个分类。这样我们就把任何分类的编码分成了两个部分，其中一部分是它的层编码，一部分是它的父类编码。由下面公式定一的k个编码我们称为特征码：（因为i可以取k个值，所以有k个）

2^N-2^(N-(N1+N2+…+Ni))

对于任何给定的类别ID，如果我们把ID和k个特征码“相与”，得到的非0编码，就是其所有父类的编码！ 

2^(N-(N1+N2+…+Ni))*j + 父类编码

2^N-2^(N-(N1+N2+…+Ni))