一道数学题目的算法，不是智力题！
有取模运算：
y mod (x+0)=a1
y mod (x+1)=a2
y mod (x+2)=a3
y mod (x+3)=a4
a1,a2,a3,a4为常量，已知。现求（x,y）的最小值。
比如：
y mod (x+0)=1
y mod (x+1)=2
y mod (x+2)=3
y mod (x+3)=4
得：
y=59,x=2
y=58,x=3
请不要用穷举法。这个我会。


------解决方案--------------------
Private Sub Button3_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button3.Click
calc(1, 1)
MsgBox("end.")
End Sub
Private Sub calc(ByVal x As Integer, ByVal y As Integer)
If y > 100 Then Exit Sub
If x >= y Then calc(2, y + 1) : Exit Sub
If y Mod (x + 0) <> 1 Then calc(x + 1, y) : Exit Sub
If y Mod (x + 1) <> 2 Then calc(x + 1, y) : Exit Sub
If y Mod (x + 2) <> 3 Then calc(x + 1, y) : Exit Sub
If y Mod (x + 3) <> 4 Then calc(x + 1, y) : Exit Sub
MsgBox(x & " , " & y)
calc(2, y + 1)
End Sub
------解决方案--------------------
解模方程（五指山）2009-05-23 17:49/*
解模线性方程小结对于扩展欧几里得主要部分说明:
1. d' = bx'+(a mod b)y', d' = gcd(b, a mod b);
设 d = gcd(a, b), 因为 d = d', 所以
d = d' = bx'+(a mod b)y' = bx' + (a-floor(a/b)*b)y' = ay'+b(x'-floor(a/b)y');
故有迭代:
x = y'; y = x'-floor(a/b)y';

对于解方程主要部分说明:
1.首先给出两个定理(证明请查看相关数论书):
A. 方程 ax = b (mod n) 有解, 当且仅当 gcd(a, n) | b;
B. 方程 ax = b (mod n) 有d个不同的解, 其中 d = gcd(a, n);
2.证明方程有一解是: x0 = x'(b/d) mod n;
由 a*x0 = a*x'(b/d) (mod n)
a*x0 = d (b/d) (mod n) (由于 ax' = d (mod n))
= b (mod n)
证明方程有d个解: xi = x0 + i*(n/d) (mod n);
由 a*xi (mod n) = a * (x0 + i*(n/d)) (mod n)
= (a*x0+a*i*(n/d)) (mod n)
= a * x0 (mod n) (由于 d | a)
= b

代码如下:?*/

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
//求最大公约数并返回系数
int egcd(int a, int b, int &x, int &y) {
if (b == 0) {
x = 1; y = 0;
return a;
} else {
int tx, ty, d;
d = egcd(b, a%b, tx, ty);
x = ty; y = tx-a/b*ty;
return d;
}
}
//求最小的x法一
void mels1(int a, int b,int n)//求最小的x0使方程ax0-tn=b;(其中x0,t为正整数)
{
int tx, ty, d, x0;
d = egcd(a, n, tx, ty);
if (b%d==0)
{
x0=(tx*(b/d)%(n/d)+n/d)%(n/d);
printf("%d",x0);
} 
else
{
printf("Impossible");
}
printf("\n");
}
//求所有的正解；
void mels(int a, int b, int n) {
int tx, ty, d, x0, i;
d = egcd(a, n, tx, ty);
if (b%d==0) {
x0 = ((tx*b/d)%n+n)%n;
for (i=0; i<d; i++) {
printf("%d ", (x0+i*n/d)%n);
}
} else {
printf("No solutions!");
}
printf("\n");
}
//求最小的X的值法2
void mels2(int a, int b,int n)//求最小的x0使方程ax0-tn=b;(其中x0,t为正整数)
{
int tx, ty, d, x0,k;
d = egcd(a, n, tx, ty);
if (b%d==0)
{
k=egcd(a/d,n/d,tx,ty);
x0=(tx*(b/d)%(n/d)+n/d)%(n/d);
printf("%d",x0);
} 
else
{
printf("Impossible");
}
printf("\n");
}
int main() {
int a,b,n;
while(1)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
mels(a, b, n);
mels1(a,b,n);
mels2(a,b,n);
}
return 0;
}
 
摘录了一部分内容，希望对楼主有启发，呵呵呵……