在WebViewClient实现下面这个方法：

public void onReceivedSslError(WebView view, SslErrorHandler handler,
SslError error) {
System.out.println("****************onReceivedSslError");
handler.proceed();
}

就可以解决问题，另外附件新浪微博Oauth2.0的DEMO及源码：https://github.com/mobileresearch/weibo_android_sdk/downloads