public class Ansewer28
{

    public static void main(String[] args)
    {
        // TODO Auto-generated method stub
        String str1 = "00000001111111000101010100001110";
        String str2 = "10001001111111000101010100001110";
        char[] ch1 = str1.toCharArray();
        char[] ch2 = str2.toCharArray();
        char[] temp = new char[str1.length()];
        for (int i = 0; i < str1.length(); i++)
        {
            temp[i] = (ch1[i] == ch2[i]) ? '1' : '0';
        }
        System.out.println(new String(temp));
    }

}

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转化成十进制在与或然后在转回去

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觉得2楼的可以，不过不知道你所谓的效率是要多高

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一次遍历就完了，还有更高效的？

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可以试试String.parseInt方法 将其装换成int类型  然后进行操作

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用StringBuilder，一个个地append就行了。
Java code

public class Xor {
    
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "00000001111111000101010100001110";
        String str2 = "10001001111111000101010100001110";
        
        StringBuilder xor = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < str1.length(); i++)
        {
            char ch1 = str1.charAt(i);
            char ch2 = str2.charAt(i);
            xor.append((ch1 == ch2) ? 0 : 1 );
        }
        
        System.out.println(xor.toString());
    }
    
}

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没什么好办法，只能一个一个的比较

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不知能否用String类中的compareTo方法直接比较？

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不清楚楼主到底要的是或运算还是与运算，你说的是或运算，可是你表达的却是与运算，其实不管哪种运算，你都需要比较的，无非是比较的次数多少而已。
但是看清楚两种运算的本质，就会很简单了，或运算，有1才变1，与运算，遇0则为0.
所以代码如下：
Java code
public class Test {

     public static void main(String[] args)
        {
             String str1 = "00000001111111000101010100001110";
            String str2 = "10001001111111000101010100001110";
            char[] ch1 = str1.toCharArray();
            char[] ch2 = str2.toCharArray();
            for (int i = 0; i < str1.length(); i++)
            {
                //或运算
                if(ch1[i] != '0')
                ch2[i] = ch1[i];
                
                //与运算
                if(ch1[i] == '0')
                ch2[i] = ch1[i];
            }
            System.out.println(new String(ch2));
        }



}