select 1 from dual where to_date(20120430,'yyyymmdd')<=sysdate and sysdate<=to_date(20120508,'yyyymmdd');

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这样呢？
SQL code

SELECT count(*) FROM Alert where date'2012-04-30'<= firstTime and firstTime <= date'2012-05-07'

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表达式的两边，一边是字符串，一边是时间类型，不能直接比较。如果看执行计划，你就可以看到进行了什么样的隐式转换了
隐式转换使用了如下的时间格式
select * from nls_session_parameters where parameter='NLS_DATE_FORMAT';
很明显，你用的字符串格式和它不一致

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我在想  一个时间类型和 '2012-04-30'这个比较不会报错么？ 

'2012-04-30'不会自动转换成时间类型 应该会报错日期无效吧

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很奇怪的语法，不过，倒也说明了oracle的自行处理逻辑。
这种错，别人还真不太好犯，希望楼主多多犯错，让大家多多学习。