目前市场上的宽带路由器是否支持VPN功能?
家用宽的路由器,听说支持VPN功能

如果在外面,家里电脑开着,将IP地址设置在DMZ管理区,是否可以实现可以通过互联网登陆到家里的电脑中去?

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楼主想干嘛 远程控制？ 装远程控制的软件不就好了
如果是动态ip，楼主还要做花生壳之类的
DMZ是将主机暴露在公网上，你如果要将电脑添加到dmz，那完全就不用VPN了
vpn是指你登陆后跟家里的电脑同在一个局域网
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家用宽的路由器,听说支持VPN功能
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不是所有的都支持，需要查看具体参数才能确定。

如果在外面,家里电脑开着,将IP地址设置在DMZ管理区,是否可以实现可以通过互联网登陆到家里的电脑中去?
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完全可以，相当于家里局域网中的一台机器暴露在公网上，但你需要知道路由获取到的公网IP，或设置花生壳配置，通过免费域名访问（非付费版不是很稳定的说~）
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如果路由器可以控制，路由有公网IP，开放特定端口，并作端口映射就可以访问了，不必DMZ

如果确实想用vpn，那就刷dd-wrt
但是即使在路由装vpn server，还是要固定IP或动态DNS的

你的需求其实跟vpn没太大关系
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A数据库 ip:AAA（内网IP） 数据库端口:AA
B路由 ip:BBB（公网固定IP） 未使用端口:BB

首先，A的数据库服务必须提供访问AAA:AA，而不仅仅是127.0.0.1（大部分数据库默认仅开放127.0.0.1）
其次，在B上映射端口BB->AAA:AA


C家里 用客户端访问BBB:BB就能连接上A的数据库

至于密码/权限/安全性那些是另一个问题