package book.algorithms;
import java.util.Scanner;
class Point
{
    public double x;
    public double y;
    public Point(int x,int y)
    {
        this.x=x;
        this.y=y;
    }
    public static double length(Point a,Point b)
    {
        return Math.sqrt(Math.pow(a.x-b.x,2)+Math.pow(a.y-b.y, 2));
    }
}
public class Main  
{  
    public static void main(String args[])  
    {  
        Point a=new Point(1,1);
        Point b=new Point(4,-2);
        Point c1=new Point(0,0);
        Point c2=new Point(0,0);
        double ca=5.0;
        double cb=7.0;
        double t1=0,t2=0;
        /**
         * 参数θ角度圆a的 参数方程
         * x=5cosθ+1
         * y=5sinθ+1
         * 带入圆b方程（x-4)^2+（y+2）^2=49方程
         * 得到sin（θ-π/4）=2^0.5/10
         * 只要解出来θ就能得到点的坐标
         */
        double ab=Point.length(a, b);
        if(!(ca+cb>ab && ca+ab>cb && ab+ab>ca))
        {
            System.out.println("这样的点不存在");//构不成三角形
            return;
        }
        for(double t=Math.PI/24;;t+=0.000001)
        {
            //近似解方程sin（θ-π/4）=2^0.5/10
            if(Math.abs(Math.sin(t)-Math.sqrt(2)/10)<1e-6)
            {
                t1=Math.PI/4+t;
                t2=5*Math.PI/4-t;
                break;
            }
        }
        c1.x=5*Math.cos(t1)+1;
        c1.y=5*Math.sin(t1)+1;//y=5sinθ+1
        c2.x=5*Math.cos(t2)+1;
        c2.y=5*Math.sin(t2)+1;
        double c1_a=Point.length(c1,a);
        double c1_b=Point.length(c1,b);
        double c2_a=Point.length(c2, a);
        double c2_b=Point.length(c2, b);
        System.out.println("c1的坐标： ("+c1.x+","+c1.y+")");
        System.out.print("两点距离： c1_a="+c1_a);
        System.out.println("  c1_b="+c1_b);
        System.out.println("c2的坐标： ("+c2.x+","+c2.y+")");
        System.out.print("两点距离：  c2_a="+c2_a);
        System.out.println("  c2_b="+c2_b);
        //由结果可以看出这两个点的坐标为c1（4,5），c2(-3,-2)
    }  
}  
c1的坐标： (4.000001442818117,4.999998917886005)//c1（4,5）
两点距离： c1_a=5.0  c1_b=6.9999989178861535
c2的坐标： (-2.9999989178860056,-2.0000014428181165)//c2(-3,-2)
两点距离：  c2_a=5.0  c2_b=6.9999989178861535

------解决方案--------------------
写了一个，参考下：
Java code

/*
 * 设 a点坐标为(ax,ay) ，b点坐标为(bx,by), 点c 到点a的距离是 da,到点b的距离是db.
 * 根据勾股定理,存在下面等式:
 * (x-ax)*(x-ax)+(y-ay)*(y-ay)=da*da;      //  方程 1。
 * (x-bx)*(x-bx)+(y-by)*(y-by)=db*db;      //  方程 2。
 * 根据上面的等式,可以求出如下的x,y的关系式：
 * y=k*x+kb;
 * 其中：
 * k=(ax-bx)/(by-ay);
 * kb=(da*da-db*db+bx*bx+by*by-ax*ax-ay*ay)/(2*(by-ay));
 *
 * 再带回上面的方程1：
 * 得到如下的等式：
 * a*x*x+b*x+c=0;
 * 其中a=1+k*k; b=2*k(kb-ay)-2ax; c=ax*ax+(kb-ay)(kb-ay)-da*da;
 *
 * 根据一元二次方程求解公式：
 * x1=(-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
 * x2=(-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(a*a);
 * y1=k*x1+kb;
 * y2=k*x2+kb;
 */

package csdn.calculate;

import java.io.*;
import java.util.*;

public class GetDotC1
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Dot[] dots=new Dot[2];                //保存两个符合条件的点坐标。

        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        //键盘输入个点的坐标，和到两个点的距离。
        System.out.println("请输入a点的坐标：");
        double ax=scan.nextDouble();
        double ay=scan.nextDouble();
        scan.nextLine();

        System.out.println("请输入b点的坐标：");
        double bx=scan.nextDouble();
        double by=scan.nextDouble();
        scan.nextLine();
        //输入c到a点的距离
        System.out.println("请输入c到a点的距离：");
        double da=scan.nextDouble();
        System.out.println("请输入c到b点的距离：");
        double db=scan.nextDouble();

        scan.nextLine();
        //判断disA+disB>a到b的距离。
        double ab=Math.sqrt((ax-bx)*(ax-bx)+(ay-by)*(ay-by));
        if(da+db<=ab)
        {
            System.out.println("输入数据不合理！");
            System.exit(1);
        }
        Dot dotA=new Dot(ax,ay);        //保存a点坐标。
        Dot dotB=new Dot(bx,by);        //b点坐标。

        CalculateDotC cdc=new CalculateDotC(dotA,dotB,da,db);

        dots=cdc.getDotC();            //求那两个点的坐标。
        System.out.println(dots[0]);
        System.out.println(dots[1]);

    }
}
//创建一个描述点的类。
class Dot
{
    private double x,y;
    public Dot(double x,double y)
    {
        this.x=x;
        this.y=y;
    }
    public void setX(double x)
    {
        this.x=x;
    }
    public void setY(double y)
    {
        this.y=y;
    }
    public double getX()
    {
        return x;
    }
    public double getY()
    {
        return y;
    }
    public String toString()
    {
        return "this dot's coordinate is x= "+x+"  y= "+y;
    }
}
//用于计算的类。
class CalculateDotC
{
    private Dot dotA,dotB,dotC1,dotC2;    
    private double da,db;
    private double ax,ay,bx,by;
    private double k,kb;
    private double a,b,c;
    private double x1,y1,x2,y2;

    public CalculateDotC(Dot dotA,Dot dotB,double da,double db)
    {
        this.dotA=dotA;
        this.dotB=dotB;
        this.da=da;
        this.db=db;
        ax=dotA.getX();
        ay=dotA.getY();
        bx=dotB.getX();
        by=dotB.getY();
    }
    
    public Dot[] getDotC()
    {
        k=(ax-bx)/(by-ay);
        kb=(da*da-db*db+bx*bx+by*by-ax*ax-ay*ay)/(2*(by-ay));

        a=1+k*k;
               b=2*k*(kb-ay)-2*ax;
               c=ax*ax+(kb-ay)*(kb-ay)-da*da;
        
        if((b*b-4*a*c)<0)
        {
            System.out.println("这样的点不存在！");
            System.exit(1);
        }
        x1=(-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
        x2=(-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(a*a);
        y1=k*x1+kb;
        y2=k*x2+kb;

        dotC1=new Dot(x1,y1);
        dotC2=new Dot(x2,y2);

        Dot[] dots=new Dot[2];
        dots[0]=dotC1;
        dots[1]=dotC2;

        return dots;
    }
}