日期:2014-05-20  浏览次数:20684 次

问个数学几何题可以吗?
发不了图片,我描述吧
有个正方形,边长已知,其中心点A坐标已知(X,Y),正方形外有个随机的B点坐标已知(X1,Y1)
求问AB点连线与正方形相交的坐标怎么算?

写程序的时候需要这个逻辑,本人数学真的忘差不多了。冰天雪地,跪求强人

------解决方案--------------------
设交点为M(xm,ym),N(xn,yn)

条件一,交点M、N在正方形上,符合正方形的函数(根据边长、A点可求出)

条件二,M、N在AB确定的直线上,符合AB线性函数(有AB坐标可以求出)

列方程组求解
------解决方案--------------------
假设这个正方形的边与坐标轴是平行的
正方形边长不妨设为 2a
因:正方形中心坐标为(x, y)
故:其四点坐标分别为(x-a,y-a),(x-a,y+a),(x+a,y-a),(x+a,y+a)
(x,y)与(x1,y1)的连线与正方形交点必在正方形上,即交点的横(纵)坐标可知
如:交点在正方形的右边上,则有:
y-a <= (y1-y)/(x1-x)*a + y <= y+a;
其他类推即可通过4次判断内得出交点坐标
------解决方案--------------------
Java code


class Point {
    private double x;
    private double y;

    public Point() {
    }

    /**
     * @param x
     * @param y
     */
    public Point(double x, double y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    /**
     * @return the x
     */
    public double getX() {
        return x;
    }

    /**
     * @param x
     *            the x to set
     */
    public void setX(double x) {
        this.x = x;
    }

    /**
     * @return the y
     */
    public double getY() {
        return y;
    }

    /**
     * @param y
     *            the y to set
     */
    public void setY(double y) {
        this.y = y;
    }

    /*
     * (non-Javadoc)
     * 
     * @see java.lang.Object#toString()
     */
    @Override
    public String toString() {
        return "Point [x=" + x + ", y=" + y + "]";
    }

}

public class Test {

    public static double getK(Point a, Point b) {
        if (b.getX() == a.getX()) {
            return 0;
        }
        return (b.getY() - a.getY()) / (b.getX() - a.getX());
    }

    public static Point getPoint(Point a, Point b, Point c, Point d) {
        Point result = new Point();
        double k1, k2;
        k1 = (b.getY() - a.getY()) / (b.getX() - a.getX());
        k2 = (d.getY() - c.getY()) / (d.getX() - c.getX());
        result.setX((k1 * a.getX() / k2 - c.getX()) * k2 / (k1 - k2));
        result.setY(k1 * (result.getX() - a.getX()));
        return result;
    }

    public static Point[] getPoint(Point a, Point b, double len) {
        Point[] result = new Point[] { new Point(), new Point() };
        double k = getK(b, a);
        double z = a.getY() - k * a.getX();
        if (k >= -1.0 && k <= 1.0) {
            result[0].setY(a.getY() + len / 2);
            result[0].setX((result[0].getY() - z) / k);
            result[1].setY(a.getY() - len / 2);
            result[1].setX((result[1].getY() - z) / k);
        } else {
            result[0].setX(a.getX() + len / 2);
            result[0].setY(result[0].getX() * k + z);
            result[1].setX(a.getX() - len / 2);
            result[1].setY(result[1].getX() * k + z);
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Point a = new Point(2, 2);
        Point b = new Point(5, 4);
        double len = 2.0;
        Point[] points = getPoint(a, b, len);
        for (Point p : points) {
            System.out.println(p);
        }
    }
}