<?
    session_start();
    require "connect.inc.php";
    if($_GET["action"]=="login"){
        $UserName=$_POST["UserName"];      //从表单获取用户名
        $Password=md5($_POST["Password"]); //从表单获取密码
        $authority=$_POST["authority"];    //从表单获取单选框值
                //若单选项值为admin，即管理员身份
        if($authority=="admin"){
                //sql命令
        $sql="select * from  admin_login where UserName='{$UserName}' and Password='{$Password}'";
            $result=mysql_query($sql); 
                        //尝试输出$result，结果返回Resource id #4，是出错吗？
                        echo $result;
            if(mysql_fetch_array($result)>0){
                 $row=mysql_fetch_assoc($result);
                $_SESSION["UserName"]=$UserName;
                $_SESSION["islogin"]=1; 
                header("Location:index.php");
            }
            else{
                echo '<font color=red size=14px>用户名或密码错误</font>';
        }
?>

//if(mysql_fetch_array($result)>0){
if (mysql_num_rows($result) > 0) {
...

------解决方案--------------------
mysql_query()成功时返回的是资源类型变量，查询失败返回布尔类型的false。echo用来输出一个字符串，而你要输出的变量需要被强制类型转换为字符串后才行，因此得到 Resource id #4

mysql_fetch_array($result) 返回的是一个数组或布尔值false，它也不能直接和数字比较，需要先强制类型转换为数值。而你又在之后使用了类似功能的 mysql_fetch_assoc()，错误百出

如果是哪个教程上教的，那么你最好尽快放弃这本教程。如果是你自己随意写的，那么先看看官方手册上的基础，关于类型部分，以及mysql系列函数的说明
http://www.php.net/manual/zh/language.types.intro.php
http://www.php.net/manual/zh/book.mysql.php